Para hacer pensar

Los pañuelos de colores

En una tarde de lluvia, Juan, María y Ana se entretienen con el siguiente juego. Hay diez pañuelos colorados y diez pañuelos blancos mezclados en el cajón de un placard. Los veinte pañuelos son exactamente iguales, salvo por el color. El juego consiste en taparle los ojos a uno de ellos, y hacerlo sacar pañuelos del cajón hasta obtener dos del mismo color. El que lo logre en menor número de veces gana. ¿Cuál es el menor número de pañuelos que debe sacarse para estar seguro de que tiene dos pañuelos del mismo color?

El peso de una esfera

Si una esfera pesa ½ más la mitad de su propio peso, ¿cuánto pesa?

Elige el mejor salario

Supongamos que tienes un nuevo trabajo, y te proponen elegir entre dos maneras de recibir tu paga:

(A) $4000 por tu primer año de trabajo, y un aumento de $800 por cada año subsiguiente;

(B) $2000 por los primeros seis meses y un aumento de $200 cada seis meses subsiguientes.

¿Cuál te parece la mejor paga y por qué?

De punto a punto

Los problemas geométricos muchas veces resultan difíciles de resolver pues se los enfoca de manera equivocada. Enfocándolos de otro modo resultan absurdamente fáciles. Este problema es un caso clásico:

Dada la siguiente figura:



Cuyos datos son:


¿Con qué rapidez puedes calcular la longitud de la diagonal del rectángulo de la figura?.

Averigüemos cuántas hojas se perdieron

Martín, de sólo dos años, tomó para jugar un libro; por su corta edad arrancó las páginas 8, 9, 85, 117 y 118. ¿Cuántas hojas arrancó en total?

RESPUESTAS

Los pañuelos de colores

Al tratar de resolver este acertijo podríamos decir: "Supongamos que el niño que está jugando el primer pañuelo que saca es colorado. Necesita otro colorado para ganar, pero el próximo puede ser blanco, y el próximo, y el próximo, y así hasta sacar del cajón los diez pañuelos blancos. El siguiente tiene que ser colorado, de modo que la respuesta debe ser doce pañuelos. Pero este razonamiento pasa algo por alto:
no es necesario que el par sea de pañuelos colorados. Sólo es necesario que el par de pañuelos sean de igual color. Si los dos primeros no son iguales, es seguro que el tercero será igual a uno de los otros dos, de modo que la respuesta correcta es tres pañuelos.

El peso de una esfera

Para resolver este acertijo deberemos recurrir al álgebra. Representaremos media esfera con la letra "x" para escribir esta sencilla ecuación:

½ + x = x + x

Si quitamos la misma cantidad de ambos lados (cada lado de la ecuación se llama miembro), seguirá equilibrada. Así le quitamos una x de cada lado, nos queda:

x = ½

Recordemos que x representa la mitad de la esfera. Si media esfera pesa ½ kilo, entonces la esfera entera debe pesar 1 kilo.

He aquí una demostración gráfica de cómo se puede aplicar el concepto
de "balanza" a una ecuación para resolver el problema.

Elije el mejor salario

Para tomar una decisión conviene armar una tabla con las ganancias totales sobre la base de ambas ofertas, y poder así comparar las ofertas:

En la oferta B ganarías:

• 1° semestre: $2000
• 2° semestre: $2200
  • total del 1° año: $ 4200
• 3° semestre: $2400
• 4° semestre: $2600
  • total 2° año: $5000, y así sucesivamente.
    

Teniendo en cuenta estos datos armamos la siguiente tabla, para los siguientes seis años de trabajo:

Año	Oferta A	Oferta B
1	$4000	$4200
2	$4800	$5000
3	$5600	$5800
4	$6400	$6600
5	$7200	$7400
6	$8000	$8200

Por sorprendente que parezca, resulta mejor la oferta B.

De punto a punto

Si dibujas la otra diagonal del rectángulo verás que coincide con el radio de la circunferencia, y como las diagonales de un rectángulo son siempre iguales, la medida de la diagonal es 10 cm.

Averigüemos cuántas hojas se perdieron

Sólo arrancó cuatro hojas del libro, porque las páginas 117 y 118 son dos caras de una misma hoja.

Fuente: Martin Gardner: Matemática para divertirse. Granica ediciones.